Постройте график функции у =-5х+1

Вот подробное решение и инструкция по построению графика функции y = -5x + 1.

1. Приведение к виду y = kx + b

• Здесь k = -5, b = 1.
• Это значит: график — прямая, наклон отрицательный, пересекает ось y в точке (0, 1).

2. Найти точки для построения

• Пересечение с осью y (где x = 0): y = -5·0 + 1 = 1, точка (0, 1).
• Пересечение с осью x (где y = 0): 0 = -5x + 1 → x = 1/5 = 0.2, точка (0.2, 0).
• Чтобы взять точки с удобными целыми числами, можно взять, например: при x = 1: y = -5·1 + 1 = -4 → точка (1, -4). при x = -1: y = -5(-1) + 1 = 6 → точка (-1, 6).

3. Построение графика

• На сетке отметьте точки: (0, 1) и (1, -4) (или любые две из перечисленных), можно также (−1, 6).
• Соедините эти точки прямой линией и продолжайте её в обе стороны.
• Направление наклона: от левого к правому краю прямая опускается вниз (наклон -5).

4. Свойства графика

• Область значений (домена): все действительные числа.
• Область значений функции (область значений): все действительные числа.
• Функция линейная, график — прямая.
• Уравнение в разных формах:
  • Основная форма: y = -5x + 1.
  • Форма точка–наклон: y − 1 = −5(x − 0).

5. Быстрая проверка

• Подстановка двух точек должна давать верный y:
  • Для x = 0: y = 1, да.
  • Для x = 1: y = -4, да.
  • Для x = -1: y = 6, да.

6. Дополнительно (для практики)

• Таблица точек:
  • x = -1 → y = 6
  • x = 0 → y = 1
  • x = 1 → y = -4
  • x = 2 → y = -9
• Можно построить на бумаге или в любом графическом калькуляторе по входу “y = -5x + 1”.

Если хочешь, могу предложить готовый Desmos/GeoGebra код или дать краткую инструкцию по построению в конкретном инструменте. Также могу привести пример Python-кода на matplotlib для построения графика.