(45×(x-2) /x+2) + (45×(x+2) /x-2) - (14×(x-2) × (x+2)/1) = 0

Задача: (45×(x-2))/(x+2) + (45×(x+2))/(x-2) - 14×(x-2)×(x+2) = 0 Условие: x ≠ 2 и x ≠ -2 (чтобы не было деления на ноль). 1) Удалим дроби, умножив обе стороны на (x+2)(x-2): - Первый терм: 45(x-2)/(x+2) умножить на (x+2)(x-2) даёт 45(x-2)². - Второй терм: 45(x+2)/(x-2) умножить на (x+2)(x-2) даёт 45(x+2)². - Третий терм: -14(x-2)(x+2) умножить на (x+2)(x-2) даёт -14[(x-2)(x+2)]² = -14(x²-4)². Получаем уравнение: 45[(x-2)² + (x+2)²] - 14(x² - 4)² = 0. 2) Раскроем скобки: - (x-2)² + (x+2)² = (x² - 4x + 4) + (x² + 4x + 4) = 2x² + 8. - (x² - 4)² = x⁴ - 8x² + 16. Тогда 45(2x² + 8) - 14(x⁴ - 8x² + 16) = 0 => 90x² + 360 - 14x⁴ + 112x² - 224 = 0 => -14x⁴ + 202x² + 136 = 0 Умножим на -1: 14x⁴ - 202x² - 136 = 0 Разделим на 2: 7x⁴ - 101x² - 68 = 0. 3) Замена переменной: пусть y = x² (y ≥ 0). Тогда 7y² - 101y - 68 = 0. 4) Найдём корни квадратного уравнения по формуле: Дискриминант D = 101² + 4·7·68 = 10201 + 1904 = 12105. D можно записать как 12105 = 9·1345, поэтому √D = 3√1345. Корни: y = [101 ± √D] / (2·7) = [101 ± 3√1345] / 14. Так как y = x² ≥ 0, выбираем подходящий корень: - y₁ = (101 + 3√1345)/14 > 0, - y₂ = (101 - 3√1345)/14. Здесь 3√1345 ≈ 110.0, поэтому y₂ ≈ (101 - 110)/14 < 0, такой корень не пригоден для real x. Отсюда x² = (101 + 3√1345)/14, x = ±√[(101 + 3√1345)/14]. 5) Численно: √1345 ≈ 36.655, 3√1345 ≈ 109.965, x² ≈ (101 + 109.965)/14 ≈ 210.965/14 ≈ 15.068, x ≈ ±√15.068 ≈ ±3.881. 6) Проверка домена: x ≈ ±3.881 не равны ±2, поэтому допустимо. Ответ: Точные решения: x = ±√[(101 + 3√1345)/14]. Приближённо: x ≈ ±3.881.