⁴√324•⁴√4

Ответ: 6

Пошаговое решение с объяснениями:

• Задача: √[4]{324} · √[4]{4}.

• Применяем свойство радикалов: если числа неотрицательны, то √[4]{a} · √[4]{b} = √[4]{a·b}. Тогда √[4]{324} · √[4]{4} = √[4]{324 · 4} = √[4]{1296}.

• 1296 можно записать как 6^4, потому что 6^4 = 1296. Значит четвертый корень из 1296 равен 6: √[4]{1296} = 6.

Альтернативный способ (для наглядности через разложение на простые множители):

• 324 = 2^2 · 3^4, 4 = 2^2.
• Под корнем: 324 · 4 = (2^2 · 3^4) · (2^2) = 2^(2+2) · 3^4 = 2^4 · 3^4 = (2·3)^4 = 6^4.
• Четвертый корень: √[4]{6^4} = 6.

Итого, ответ 6.