"Даны векторы a⃗=(1;−4)\vec{a} = (1; -4) и b⃗=(−1;2)\vec{b} = (-1; 2). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}."

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Текст задачи и идея

• Вектор a = (1, -4), вектор b = (-1, 2).
• Скалярное произведение в 2D: a·b = a_x b_x + a_y b_y.

2. Решение в полном виде

• a_x b_x = 1 * (-1) = -1
• a_y b_y = (-4) * 2 = -8
• Сумма: a·b = -1 + (-8) = -9

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: "-1;-8" — это два отдельных произведения членов: a_x b_x = -1 и a_y b_y = -8.
• Но итог скалярного произведения — это сумма этих двух частей, то есть -9.
• Правильный ответ: -9.

4. Почему твой ответ неверный и как исправить

• Ошибка часто бывает из-за того, что забывают суммировать две полученные части, оставляя их как два отдельных значения.
• Чтобы проверить быстро: посчитай две части отдельно и затем сложи их: -1 + (-8) = -9.
• Также можно проверить формулой: a·b = ∑ a_i b_i. В нашем случае это именно -1 и -8 суммируются.

5. Короткий итог

• Правильное значение: -9.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.