Задание 1. Алфавит древнего языка состоит из 32 символов. Каков информационный вес одного символа этого алфавита? Система сигнализации использует световые импульсы двух цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью последовательности из 7 импульсов? Для кодирования символов ↑, →, ↓, ←, •, ◦, ♠, ♣ используют последовательные трехбитные двоичные коды, начиная с 000 для ↑. Закодируйте последовательность символов «→•♣←» таким способом. Информационное сообщение объемом 2 Кбайта содержит 2048 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого было записано это сообщение? В компьютерной игре каждый уровень кодируется минимально возможным количеством битов. Известно, что в игре 90 уровней. Какое минимальное количество битов потребуется для кодирования номера уровня? Хватит ли одного байта для кодирования номера любого уровня? Ответ обоснуйте. Задание 2. Используя учебную таблицу кодировки, закодируй слово «ПИОН» Декодируй сообщение: 01001000 01000001 01001100 Сообщение содержит 25 символов. Каков его информационный объем в байтах? Для записи текста использовался 16-символьный алфавит. Каков информационный вес одного символа в битах? Текст занимает 2 страницы по 50 строк в каждой. В каждой строке 40 символов. Какой объем информации в байтах он содержит? Выполнение до конца следующей недели.

Задача 1. Цель: понять, подробное решение. 1) Алфавит древнего языка состоит из 32 символов. Каков информационный вес одного символа? - Формула: вес символа = log2(m), где m — размер алфавита. - Здесь m = 32, поэтому вес = log2(32) = 5 бит. 2) Система сигнализации использует световые импульсы двух цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью последовательности из 7 импульсов? - Каждый импульс может быть одного из 2 цветов → 2 варианта на импульс. - Всего последовательностей длиной 7: 2^7 = 128. 3) Для кодирования символов ↑, →, ↓, ←, •, ◦, ♠, ♣ используют последовательные трехбитные двоичные коды, начиная с 000 для ↑. Закодируйте последовательность символов «→•♣←». - Раскладка кодов (начиная с 000 для ↑, далее по возрастанию): - ↑ = 000 - → = 001 - ↓ = 010 - ← = 011 - • = 100 - ◦ = 101 - ♠ = 110 - ♣ = 111 - Соответствие символов «→ • ♣ ←»: - → = 001 - • = 100 - ♣ = 111 - ← = 011 - Итоговая последовательность бит: 001 100 111 011, т. е. 001100111011. 4) Информационное сообщение объемом 2 Кбайта содержит 2048 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого было записано это сообщение? - Объем сообщения: 2 Кбайта = 2048 байт = 2048 символов. - Общее количество бит в сообщении равно 2048 байт × 8 бит/байт = 16384 бит. - Если каждый символ кодируется алфавитом размера m и каждый символ несет log2(m) бит информации, то суммарно: 2048 × log2(m) = 16384 log2(m) = 8 m = 2^8 = 256. - Значит, используемый алфавит имеет размер 256 символов. 5) В компьютерной игре каждый уровень кодируется минимально возможным количеством битов. Известно, что в игре 90 уровней. Какое минимальное количество битов потребуется для кодирования номера уровня? Хватит ли одного байта для кодирования номера любого уровня? Обоснуйте. - Нужно ceil(log2(90)) бит. log2(64) = 6, log2(128) = 7 → 90 лежит между ними, значит минимально 7 бит. - Один байт = 8 бит. 90 ≤ 256 = 2^8, значит одного байта вполне достаточно для кодирования любого номера уровня. - Ответ: минимально 7 бит; да, одного байта хватит. Задача 2. Цель: понять, пояснить и привести примеры. Важно: здесь многое зависит от конкретной учебной таблицы кодировки. Без неё точно закодировать слово «ПИОН» нельзя. Ниже приводятся пояснения и возможный пример на контекстной основе. 1) Кодирование слова «ПИОН» (используя учебную таблицу кодировки) - Сыммируемый подход: в разных таблицах кириллические буквы кодируются по-разному. Часто в учебниках используют локальные таблицы (например, таблицу кодировок, где каждая буква кодируется одним кодом фиксированной длины, иногда 8 бит или 5–6 бит). - Пример на одной распространённой кодировке (для иллюстрации): в кодировке Windows-1251 (cp1251) буквы П/И/О/Н имеют следующие байты: - П = 0xCF, И = 0xC8, О = 0xCE, Н = 0xCD - В двоичном виде это: 11001111 11001000 11001110 11001101 - Примечание: это именно пример на cp1251. В вашей учебной таблице кодировки значения будут иными. Сообщите таблицу — дам точный код для «ПИОН» по ней. 2) Декодируйте сообщение: 01001000 01000001 01001100 - Это стандартная последовательность байтов ASCII. - 01001000 = 0x48 = 'H' - 01000001 = 0x41 = 'A' - 01001100 = 0x4C = 'L' - Итого: HAL. 3) Сообщение содержит 25 символов. Каков его информационный объем в байтах? - Если речь идёт об обычной 8-битной кодировке (один символ — один байт), то 25 символов занимают 25 байт. - В контексте ASCII/Latin-символов это нормально. 4) Для записи текста использовался 16-символный алфавит. Каков информационный вес одного символа в битах? - Вес символа = log2(число символов) = log2(16) = 4 бита. 5) Текст занимает 2 страницы по 50 строк в каждой. В каждой строке 40 символов. Какой объем информации в байтах он содержит? - Общее число символов: 2 × 50 × 40 = 4000 символов. - Если каждый символ кодируется одним байтом (типично для стандартной однобайтовой кодировки), то объем = 4000 байт. Итого по задачам во втором блоке: - Кодирование «ПИОН» требует уточнения таблицы кодировки; пример для cp1251 даёт 4 байта: CF C8 CE CD (0011-ограниченно: 11001111 11001000 11001110 11001101). - Декодирование 01001000 01000001 01001100 даёт HAL. - 25 символов → 25 байт (при 8 бит на символ). - 16-символьный алфавит → 4 бита на символ. - 4000 символов → 4000 байт. Если дадите конкретную учебную таблицу кодировки (например, точное соответствие для вашего курса), я скорректирую ответ под неё и дам точные двоичные коды для слова «ПИОН» по вашей таблице.