2 на 2

Вы имеете в виду матрицы 2×2 или что-то другое под “2 на 2”? Если про матрицы, вот краткий справочник и пример. Присылайте конкретную задачу, решу её.

Матрица 2×2 A = [ [a, b], [c, d] ]

• Определитель: det(A) = ad − bc
• Обратная матрица (если det ≠ 0): A^{-1} = (1/(ad − bc)) · [ [d, −b], [−c, a] ]
• След: tr(A) = a + d
• Собственные значения λ решают характеристическое уравнение: λ^2 − tr(A) λ + det(A) = 0 -> λ = (tr ± sqrt(tr^2 − 4 det)) / 2
• Свойство 2×2: A^2 = tr(A) · A − det(A) · I (это частный случай теоремы Чебышева для 2×2)
• Решение систем Ax = b: x = A^{-1} b (если det ≠ 0)

Пример:

• A = [[2, 3], [1, 4]]
  • det(A) = 2·4 − 3·1 = 8 − 3 = 5
  • A^{-1} = (1/5) [[4, −3], [−1, 2]]
  • tr(A) = 6
  • λ: Δ = tr^2 − 4 det = 36 − 20 = 16 → λ1 = 5, λ2 = 1
  • A^2 = tr(A) A − det(A) I = 6A − 5I

С чем именно из этого вам помочь? Например:

• найти определитель или обратную матрицу
• решить систему Ax = b
• найти eigenvalues/eigenvectors
• посчитать A^n или проверить Cayley–Hamilton для конкретной матрицы