В литературном клубе состоит 15 человек. Участники решили обменяться книгами. Сколько книг потребуется, чтобы каждый участник смог обменяться со всеми из клуба по одной книге?

15 книг.

Обоснование:

• Чтобы любой участник мог участвовать в обмене, у каждого должно быть как минимум по одной книге. Значит минимальное общее число книг не меньше 15.
• С равным количеством по одной книге на человека (по одной книге у каждого) можно организовать последовательные обмены между любыми парами: каждый обмен требует у обеих сторон одну книгу, и после обмена у каждого остаётся ровно одна книга.
• Следовательно, 15 книг достаточно и минимально.