"В треугольнике ABC ∠C=90°, BC=3, cosA=255. Найдите AC."

Ха-ха, давай разберёмся спокойно и по шагам.

Текст задачи: в треугольнике ABC ∠C = 90°, BC = 3, cos A = 2/√5. Найдите AC. Заметим, что в твоём сообщении “…cosA=255” — это явно опечатка: правильное значение cos A, судя по контексту, должно быть cos A = 2/√5 (или эквивалентно 2√5/5).

План решения и почему получается 6

• Шаг 1. Вычислим sin A по cos A. cos^2 A = (2/√5)^2 = 4/5. sin^2 A = 1 - 4/5 = 1/5. sin A = 1/√5.

• Шаг 2. Найдём tan A через sin и cos. tan A = sin A / cos A = (1/√5) / (2/√5) = 1/2.

• Шаг 3. Связь tan A с сторонами в прямоугольном треугольнике. В треугольнике с ∠C = 90° тангенс угла A равен отношению противоположной стороны к соседней: tan A = BC / AC. Значит 1/2 = BC / AC = 3 / AC. Отсюда AC = 3 / (1/2) = 6.

Ответ: AC = 6.

Что было не так в твоём ответе

• Ты написал просто "Р" (верно/неверно?), а задача требует численного значения AC, то есть 6. Так что ответ был неверный и не кратко пояснил решение.
• В правильном решении полезно помнить, что tan A = sin A / cos A, а не sin A · cos A (последнее — ошибка в формулах).

Если хочешь, могу привести ещё альтернативный путь через AB и Пифагорову теорему, но этот вариант с tan A и cos A = 2/√5 проще и прямолинеен.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, нормально ли объяснил.