В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AB = 18 см Найдите AC и AB

Решение задачи по шагам. Дано: в прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°. Внешний угол при вершине A равен 120°. AC + AB = 18 см. Найти AC и AB. 1) Найдем угол A по внешнему углу - Внешний угол при вершине A равен 180° − ∠A. - 180° − ∠A = 120° → ∠A = 60°. 2) Найдем угол B - В треугольнике сумма углов равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. - ∠C = 90°, ∠A = 60° → ∠B = 180° − 90° − 60° = 30°. 3) Узнаем соотношения сторон - Это прямоугольный треугольник с углами 30°, 60°, 90°. Соотношение сторон таково: против 30° — самая короткая сторона, против 60° — длинная, гипотенуза — вдвое больше самой короткой. - Обозначим AC как сторону, против 30° (так как ∠B = 30° и AC — против B): AC = x. - Тогда AB — гипотенуза = 2x, BC = x√3. 4) Используем данное AC + AB = 18 - AC + AB = x + 2x = 3x = 18 → x = 6. 5) Найдем искомые стороны - AC = x = 6 см. - AB = 2x = 12 см. - (Для проверки можно найти BC: BC = x√3 = 6√3 см, и проверить: AB² = AC² + BC² → 144 = 36 + 108, верно.) Ответ: - AC = 6 см - AB = 12 см