Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Задача: Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Допустим кость ровная (каждое число 1–6 выпадает с вероятностью 1/6) и броски независимы.

Метод 1: через дополнение

• Числа больше 3 на косте: 4, 5, 6. Вероятность выпасть число > 3 за один бросок: p = 3/6 = 1/2.
• Вероятность, что за два броска число > 3 не выпало ни раз: оба раза выпало число ≤ 3. Это (1/2) для первого броска и (1/2) для второго, при независимости: (1/2)^2 = 1/4.
• Тогда вероятность хотя бы раз выпало число > 3: 1 - 1/4 = 3/4.

Метод 2: подсчёт явных случаев

• Всего вариантов: 6×6 = 36.
• Сколько случаев, когда оба броска ≤ 3? 3 варианта на первом броске (1,2,3) и 3 на втором: 3×3 = 9 случаев.
• Значит, сколько хотя бы один раз > 3: 36 − 9 = 27 случаев.
• Вероятность: 27/36 = 3/4.

Ответ: 3/4 = 0.75 = 75%.

Примечание: общий формула для двух независимых бросков с вероятностью успеха p на каждом ударе: P(хотя бы один успех) = 1 − (1 − p)^2. Здесь p = 1/2, поэтому P = 1 − (1/2)^2 = 3/4.