В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 2:

Разберёмся с системой. 1) Пусть k — количество A, m — количество B в записи числа. Значение числа равно 7k + m. Это следует из данных: - 14 = AA → k = 2, m = 0 ⇒ 2p + 0q = 14 ⇒ p = 7 - 12 = ABBBBB → k = 1, m = 5 ⇒ p + 5q = 12 → 7 + 5q = 12 → q = 1 Проверим другие примеры: - 24 = AAABBB → k = 3, m = 3 → 3·7 + 3·1 = 21 + 3 = 24 (правильно) - 38 = AAAAABBB → k = 5, m = 3 → 5·7 + 3·1 = 35 + 3 = 38 (правильно) 2) Найдём запись числа 2: нужно решить 7k + m = 2, где k ≥ 0, m ≥ 0. - Если k ≥ 1, то 7k ≥ 7 > 2, невозможно. - Значит k = 0, и m = 2. 3) Следовательно, запись числа 2 в этой системе — это два символа B: "BB". Поскольку A не встречается (k = 0), правила порядка не нарушаются. Ответ: BB