В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 2:

Задача решается так: Цель: понять и объяснить пошагово. 1) Определяем значения символов A и B по данному представлению. - 14 = AA. Здесь две As, значит A + A = 14 → A = 7. - 12 = ABBBBB. Это 1 A и 5 B: A + 5B = 12. Подставим A = 7: 7 + 5B = 12 → 5B = 5 → B = 1. (Проверим на остальных примерах: 24 = AAABBB → 3A + 3B = 21 + 3 = 24, 38 = AAAAABBB → 5A + 3B = 35 + 3 = 38. Всё сходится.) Таким образом: A = 7, B = 1. 2) Записываем число 2 в этой системе. Если число представляется как 7N + M, где N — количество A, а M — количество B (и запись идёт как A…AB…B, то есть As слева, Bs справа при наличии обоих символов). Нам нужно найти неотрицательные целые N и M такие, что 7N + M = 2. Единственное решение: N = 0 и M = 2. 3) Формат записи: нет ни одного A, есть 2 Bs → запись “BB”. Ответ: BB