В выражении (a+b)13 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Какой коэффициент стоит перед одночленом a4b5 ? 286 Какой коэффициент стоит перед одночленом a7b6 ?

Итак, используем биномиальную теорему для разложения (a + b)^13.

general term: C(13, k) · a^k · b^(13−k), где k = 0,1,...,13.

1. Коэффициент перед одночленом a^4 b^5

• здесь сумма степеней a и b равна 4 + 5 = 9, но в разложении (a + b)^13 все одночлены имеют вид a^k b^(13−k), то есть степени суммируются до 13.
• Такого одночлена в разложении нет, следовательно коэффициент равен 0.

2. Коэффициент перед одночленом a^7 b^6

• суммы степеней: 7 + 6 = 13, значит такой член есть.
• коэффициент равен C(13, 7) = C(13, 6) = 13·12·11·10·9·8 / (6·5·4·3·2·1) = 1716.

Ответы:

• перед a^4 b^5: 0
• перед a^7 b^6: 1716

Примечание: числа 286 и 715 относятся к других парам степеней в (a + b)^13:

• C(13,3) = 286 — соответствует a^3 b^10 (или a^10 b^3);
• C(13,4) = 715 — соответствует a^4 b^9 (или a^9 b^4).