Задача: три конденсатора емкости 50 мкФ соединены звёздно (Y), линейное напряжение 380 В, частота 50 Гц. Найти напряжения и токи фаз нагрузки.
Дано:
- C = 50 мкФ = 50 × 10^−6 Ф
- f = 50 Гц → ω = 2πf = 100π ≈ 314.159 рад/с
- Линейное напряжение U_L = 380 В
- Соединение: звезда, баллансированная нагрузка
Шаг 1. Напряжение фазы (на нейтраль)
В звездообразной схеме V_Ph = V_LL / √3.
V_Ph = 380 / √3 ≈ 380 / 1.732 ≈ 219.1 В.
Шаг 2. Импеданс одной фазы для конденсатора
Значение импеданса конденсатора: Z_C = 1 / (j ω C) = -j / (ω C).
Емкостной реактивный эквивалент X_C = 1 / (ω C).
Вычислим X_C:
ω C = 314.159 × 50×10^−6 = 0.01570795
X_C = 1 / 0.01570795 ≈ 63.66 Ω
Шаг 3. Токи фаз нагрузки
Модуль тока фазы: I_Ph = V_Ph / |Z_C| = V_Ph / X_C.
I_Ph ≈ 219.1 В / 63.66 Ω ≈ 3.44 А
У конденсатора ток опережает напряжение на 90°, поэтому ток фаз V_A-N, V_B-N, V_C-N будет с углами на 90° вперед по отношению к соответствующим фазным напряжениям:
Вектор напряжения фаз A, B, C:
V_AN = 219.1 ∠ 0°
V_BN = 219.1 ∠ −120°
V_CN = 219.1 ∠ +120°
Вектор тока фаз:
I_A = 3.44 ∠ +90°
I_B = 3.44 ∠ −30°
I_C = 3.44 ∠ −150°
Замечание: линейный ток в каждой фазе равен соответствующему фазному току в звездообразной нагрузке, поэтому I_LineA = I_A, и т.д. Модуль тока каждой линии равно примерно 3.44 А.
Итоговые численные значения:
- Напряжения фаз нагрузки:
V_AN ≈ 219.1 В, V_BN ≈ 219.1 В, V_CN ≈ 219.1 В с фазовыми углами 0°, −120°, +120° соответственно.
- Токи фаз нагрузки:
I_A ≈ 3.44 A ∠ +90°, I_B ≈ 3.44 A ∠ −30°, I_C ≈ 3.44 A ∠ −150°.
- Линейные токи равны фазным: I_LA = I_A ≈ 3.44 A, и т.д.
Дополнительно (для проверки, не обязательно по задаче):
- Максимальная реактивная мощность на фазу: Q_Ph = V_Ph × I_Ph × sin(90°) = 219.1 × 3.44 ≈ 753.7 VAR
- Общая реактивная мощность W_r_total ≈ 3 × 753.7 ≈ 2261 VAR ≈ 2.26 кVAR
- Реальная мощность идеальных конденсаторов P = 0 W (без потерь).
