Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB и AD

Давай разберёмся по шагам. 1) Суть задачи - В прямоугольнике ABCD две соседние стороны равны 16 и 9. Нужно найти скалярное произведение векторов AB и AD. - AB и AD — смежные стороны, между ними угол 90 градусов. 2) Правильное решение (как и в вашем задании) - Формула: AB · AD = |AB| |AD| cos(угол между ними). - Угол BAD = 90°, cos(90°) = 0. - Значит AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0. 3) Сравнение с вашим ответом - Ваш ответ: 144. - Правильный ответ: 0. - Ошибка: 144 — это произведение длин сторон, а не скалярное произведение векторов. Скалярное произведение равно произведению длин умноженное на косинус угла между ними; в случае прямого угла этот косинус равен нулю, поэтому результат нулевой. 4) Объяснение, почему именно так считается - Если использовать формулу через косинус, как выше, или через координаты: - Пусть A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB = (16,0), AD = (0,9). - AB · AD = 16·0 + 0·9 = 0. Это наглядно демонстрирует нулевой результат. - Важное правило: если векторы образуют прямой угол (перпендикулярны), их скалярное произведение всегда равно нулю, независимо от их длин. 5) Коротко для запоминания - AB и AD в прямоугольнике перпендикулярны → AB·AD = 0. - Только если угол между ними был 0° (один вдоль другого) — тогда AB·AD = |AB||AD|. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.