"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Давай разберёмся по шагам.

1. Суть задачи

• В прямоугольнике ABCD две соседние стороны равны 16 и 9. Нужно найти скалярное произведение векторов AB и AD.
• AB и AD — смежные стороны, между ними угол 90 градусов.

2. Правильное решение (как и в вашем задании)

• Формула: AB · AD = |AB| |AD| cos(угол между ними).
• Угол BAD = 90°, cos(90°) = 0.
• Значит AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.

3. Сравнение с вашим ответом

• Ваш ответ: 144.
• Правильный ответ: 0.
• Ошибка: 144 — это произведение длин сторон, а не скалярное произведение векторов. Скалярное произведение равно произведению длин умноженное на косинус угла между ними; в случае прямого угла этот косинус равен нулю, поэтому результат нулевой.

4. Объяснение, почему именно так считается

• Если использовать формулу через косинус, как выше, или через координаты:
  • Пусть A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB = (16,0), AD = (0,9).
  • AB · AD = 16·0 + 0·9 = 0. Это наглядно демонстрирует нулевой результат.
• Важное правило: если векторы образуют прямой угол (перпендикулярны), их скалярное произведение всегда равно нулю, независимо от их длин.

5. Коротко для запоминания

• AB и AD в прямоугольнике перпендикулярны → AB·AD = 0.
• Только если угол между ними был 0° (один вдоль другого) — тогда AB·AD = |AB||AD|.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.