(√(7х-5))-(√(3х-2))=√(4х-3)

Задача: sqrt(7x - 5) - sqrt(3x - 2) = sqrt(4x - 3) Цель: Понять. Дадим подробное решение с объяснениями. 1) Определим область допустимых значений (ОДЗ) - 7x - 5 ≥ 0 → x ≥ 5/7 - 3x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2/3 - 4x - 3 ≥ 0 → x ≥ 3/4 Общая область: x ≥ 3/4. 2) Перепишем равенство так, чтобы справа был неотрицательный знак Поскольку sqrt(4x - 3) ≥ 0, левая часть sqrt(7x - 5) - sqrt(3x - 2) неотрицательна на ОДЗ, и можно перенести sqrt(3x - 2) в правую часть: sqrt(7x - 5) = sqrt(3x - 2) + sqrt(4x - 3). 3) Возведём обе стороны в квадрат (слева квадрат суммы). Выпишем по правилам: 7x - 5 = (3x - 2) + (4x - 3) + 2 sqrt[(3x - 2)(4x - 3)]. Упростим: (3x - 2) + (4x - 3) = 7x - 5, поэтому 7x - 5 = 7x - 5 + 2 sqrt[(3x - 2)(4x - 3)]. Отсюда 0 = 2 sqrt[(3x - 2)(4x - 3)], следовательно sqrt[(3x - 2)(4x - 3)] = 0 и значит (3x - 2)(4x - 3) = 0. 4) Решим полученное уравнение - 3x - 2 = 0 → x = 2/3 - 4x - 3 = 0 → x = 3/4 Но учитывая ОДЗ x ≥ 3/4, мы отбрасываем x = 2/3. Остался x = 3/4. 5) Проверка Подставим x = 3/4 в исходное уравнение: - sqrt(7x - 5) = sqrt(21/4 - 5) = sqrt(1/4) = 1/2 - sqrt(3x - 2) = sqrt(9/4 - 2) = sqrt(1/4) = 1/2 - sqrt(4x - 3) = sqrt(3 - 3) = 0 Левая часть: 1/2 - 1/2 = 0, правая: 0. Соответствует. Значит x = 3/4 является решением. Ответ: единственное решение уравнения x = 3/4.