Х²-2/2+6х/3=1
Расшифровка задачи и подробное решение
Заданное выражение можно считать как: x^2 - 2/2 + 6x/3 = 1. Учитываем обычный порядок операций: деление выполняется перед сложением/вычитанием.
- Упростим дробные части:
- 2/2 = 1, поэтому вычитание даёт -1.
- 6x/3 = 2x, поэтому добавление даёт +2x.
Получаем уравнение: x^2 - 1 + 2x = 1.
Перенесём всё в одну сторону и приведём к стандартной форме квадратичного уравнения: x^2 + 2x - 2 = 0.
Решение квадратного уравнения (несколько способов):
Способ 1: квадратная формула a = 1, b = 2, c = -2. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4 - 4(1)(-2) = 4 + 8 = 12. Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-2 ± sqrt(12)] / 2 = [-2 ± 2√3] / 2 = -1 ± √3.
Способ 2: приведение к квадратному треугольнику (метод completing the square) x^2 + 2x - 2 = 0 (x + 1)^2 - 3 = 0 (x + 1)^2 = 3 x + 1 = ±√3 x = -1 ± √3. Оба способа дают одно и то же.
- Значения корней и проверка Корни: x1 = -1 + √3, x2 = -1 - √3. Приближённо:
- √3 ≈ 1.732 → x1 ≈ -1 + 1.732 ≈ 0.732
- √3 ≈ 1.732 → x2 ≈ -1 - 1.732 ≈ -2.732
Проверка для каждого корня (подстановка в исходное уравнение x^2 - 2/2 + 6x/3):
- Для x ≈ 0.732: x^2 ≈ 0.536, 2x ≈ 1.464; левая часть ≈ 0.536 - 1 + 1.464 ≈ 1 → равен RHS.
- Для x ≈ -2.732: x^2 ≈ 7.464, 2x ≈ -5.464; левая часть ≈ 7.464 - 1 - 5.464 ≈ 1 → равен RHS.
Ответ: x = -1 ± √3 (приближённо x ≈ 0.732 и x ≈ -2.732).
Примечание (на случай другой расстановки скобок): Если имелось в виду другое формальное оформление, например ((x^2 - 2)/2) + (6x/3) = 1, решение будет иным. В таком случае уравнение превращается в x^2 + 4x - 4 = 0, и корни будут x = -2 ± 2√2. Если хочешь, могу показать и этот вариант.
