Задача Задача №3526953
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся вместе.
- Что дано и что нам нужно
- На окружности даны дуги, соответствующие стороны ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Нужно найти угол B у четырехугольника ABCD (вписанного в эту окружность).
- Как решить (кратко, без лишних мыслительных «шагов мозга»)
- Угол B — вписанный угол, он равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу между A и C, не проходящую через B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
- Мера дуги ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 1/2 · 216° = 108°.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 71°. Это не угол B, а просто мера дуги CD. Угол B опирается на дугу ADC, а не на CD отдельно.
- Правильное заключение и полезная подсказка
- Правильный ответ: 108°.
- Подсказка: помните вписанный угол равен половине противолежащей ему дуги. Также можно проверить консистентность через противоположные углы: угол D должен быть 180° − 108° = 72°, и он получается как половина дуги ABC (95° + 49° = 144°; 144°/2 = 72°).
Если хочешь, могу ещё привести короткую «проверку» в виде альтернативного способа (через противолежащие углы), чтобы закрепить идею.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
