"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём твоё решение и почему правильный ответ другой.

Что дано и что нужно найти

• В окружности вписан четырехугольник ABCD. Каждая сторона стягивает соответствующую дугу описанной окружности:
  • AB — дуга 95°
  • BC — дуга 49°
  • CD — дуга 71°
  • AD — дуга 145°
• Нужно найти угол B этого четырёхугольника.

Как решить

• Вписанный угол B образован точками A и C на окружности, значит он опирается на дугу ADC (ту дугу, которая не содержит точку B). Это дуга, идущая через D от A к C.
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле угол B равен половине меры опираемой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 72,5° неверен

• 72,5° равно 216° / 3, а здесь угол B равен половине дуги ADC, а не её трети. Правило здесь именно: угол вписанный = 1/2 дуги, которую он видит. Дуга ADC равна 216°, значит угол B = 108°, как и нужно.

Итог

• Правильный ответ: 108°.
• Твой ответ: 72,5° — из-за неверного деления дуги ADC (на что именно делить — на 2). Стоит помнить, что угол B видит дугу ADC, и нужно взять половину именно этой дуги.

Понял? Готов разобрать ещё примеры или попробовать другие конфигурации. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.