"На рисунке изображён график  — производной функции , определённой на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых…

Окей, давай разберёмся, дружище.

Что требовалось по задаче

• Нужно найти промежутки убывания функции f(x). Это там, где производная f'(x) < 0.
• Затем в каждом таком промежутке взять все целые точки и найти их сумму. Ответ — сумма этих целых точек.

Ты ответил: 3. Это явно не про сумму целых точек. 3 — это число, которое могло бы означать, например, количество целых точек, но задача просит именно их сумму.

Разбор твоего решения и ошибка

• Правильный график: на промежутке (-6.5, -3.5) f'(x) < 0, значит f уменьшается на этом интервале.
• Целые точки внутри этого промежутка: -6, -5, -4.
• Их сумма: -6 + (-5) + (-4) = -15.
• Поэтому ответ должен быть -15, а не 3. Ошибка была в неверном выборе смысла задачи (складывать количество целых точек вместо их суммы).

Как правильно решить (пошагово)

1. Определить интервал убывания: там, где f'(x) < 0. В примере это (-6.5, -3.5).
2. Найти целые точки внутри интервала: целые n, такие что -6.5 < n < -3.5 → n ∈ {-6, -5, -4}.
3. Найти сумму этих целых: (-6) + (-5) + (-4) = -15.
4. Ответ: -15.

Дополнительный полезный прием

• Чтобы быстро находить сумму последовательных целых от a до b (a и b целые, или нет), можно взять k = количество членов, и использовать формулу суммы арифметической прогрессии: сумма = (a + b) * k / 2. Здесь a = -6, b = -4, k = 3, даёт (-6 + -4) * 3 / 2 = -15.

Если хочешь, можем потренироваться на похожем примере и проверить ещё пару задач. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что понятно.