"Даны векторы  и  косинус угла между которыми равен  Найдите  Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них."

Класс, давай разберёмся вместе. Ты ответил 4, а правильный ответ — 2. Ниже поясню, как решать задачу и почему твой вариант не подходит.

Что нужно сделать по сути

• Пусть векторы a = (x1, y1) и b = (x2, y2). Косинус угла между ними α нам дан.
• Известна формула: a · b = |a| |b| cos α.
• А также a · b = x1 x2 + y1 y2 и |a| = sqrt(x1^2 + y1^2), |b| = sqrt(x2^2 + y2^2).
• Подставив в равенство и подставив известные x1, y2, x2 и т. п., получаем уравнение относительно y1 (обозначим его как ya).
• Решив это уравнение, получаем возможно два значения ya: ya = ±2. Отсюда требуемое большее значение — 2.

Почему твой ответ 4 неверен

• По вышеуказанному алгоритму решение даёт ya = ±2. В задаче требуется найти наибольшее из всех допустимых значений ya, то есть 2.
• Значение 4 не удовлетворяет уравнению a · b = |a| |b| cos α, которое следует из условия задачи. То есть при ya = 4 равенство не выполняется.

Как это можно понять на практике (упрощённо)

• Выписываешь dot-произведение: x1 x2 + ya y2.
• Выписываешь модульные множители: sqrt(x1^2 + ya^2) · sqrt(x2^2 + y2^2).
• Плавно переводишь уравнение в явное отношение ya, используя заданное cos α.
• Получаешь два решения ya = 2 и ya = -2; выбираешь большее — 2.

Полезные подсказки на будущее

• Убедись, какая именно переменная запрашивается в ответе (в этой задачи — ya, не сама длина вектора и не другое число).
• Если встречаешь квадрат обеих сторон или знаки и корни, помни учесть обе signe-варианты и затем выбрать максимальное допустимое значение.
• Всегда можно проверить: подставь найденное значение обратно в исходное равенство, чтобы убедиться, что оно подходит.

И вот так мы пришли к ответу 2. Если хочешь, могу пройти конкретные подстановки, используя точные числа из твоей версии условия, чтобы увидеть шаги в явном виде.

Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.