Задача Задача №3527099
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберём это задание вместе.
- Что нужно понять
- У нас вписанный четырехугольник в описанную окружность (циркульный круг). Даны дуги окружности, соответствующие сторонам AB, BC, CD, DA: 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
- Угол B в четверикульнике — это угол ABC, он вписан и «видит» дугу AC (та, что не содержит точку B).
- Как решить (правильный путь)
- Угол B вписывается в дугу AC, которая не содержит B. Эта дуга AC состоит из дуг AD и DC. Дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
- Вписанная дуга и угол: угол B = половина меры своей опорной дуги. Угол B = 216° / 2 = 108°.
- Проверка через противоположные углы: угол D видит дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°. Впорядке: угол B + угол D = 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойствами вписанного четырёхугольника.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 97°
- Правильный ответ: 108° Разница объясняется тем, что угол B видит дугу ADC (AD + DC = 145° + 71° = 216°), а не какую-то другую комбинацию дуг.
- Что было допущено неправильно и как это избежать
- Частая ошибка: путать, какую именно дугу видит угол B. Угол B не видит дугу AB или BC, а дугу AC напротив B, то есть дугу ADC.
- Чтобы избежать ошибок:
- Определяй, какие две точки образуют вершину угла и какие две точки образуют дугу, которую этот угол «видит».
- Используй принцип: вписанный угол равен половине своей опорной дуги.
- Можно проверить через противоположные углы в cyclic quadrilateral: углы B и D суммируются в 180°.
Хочешь ещё парочку похожих задач или проверить другую твою попытку? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
