космическая ракета массой 10 тонн стартует с земли. с какой скоростью должны вырываться из нее газы массой 10 кг, чтобы после выброса этой порции газов ракета приобрела скорость…
Космическая ракета массой 10 тонн стартует с земли. с какой скоростью должны вырываться из нее газы массой 10 кг, чтобы после выброса этой порции газов ракета приобрела скорость 15 м/с? выброс газов считать мгновенными. ответ дать в км/с
Задача решается методом сохранения импульса.
Дано:
- Масса ракеты до выброса M0 = 10 т = 10000 кг
- Выбросенная масса газа m = 10 кг
- После выброса скорость ракеты v = 15 м/с
- Считаем мгновенный выброс газа (импульс сохраняется за момент выброса)
Обозначим u_rel — скорость газа относительно ракеты (направлена назад).
После выброса масса ракеты: M = M0 − m = 9990 кг. Скорость газа в системе Земли: v_g = v − u_rel.
Сохранение импульса (до момента вылета импульс = 0): 0 = (M0 − m)·v + m·v_g 0 = 9990·v + 10·(v − u_rel)
Разложив: 0 = 9990 v + 10 v − 10 u_rel 0 = 10000 v − 10 u_rel
Отсюда u_rel = (10000 v) / 10 = 1000 v.
Подставим v = 15 м/с: u_rel = 1000 × 15 = 15000 м/с = 15 км/с.
Ответ: газ должен вырываться со скоростью 15 км/с относительно ракеты (назад).
Дополнительно можно отметить скорость выведенных газов в системе Земли: v_g = v − u_rel = 15 − 15000 = −14985 м/с, то есть 14.985 км/с в противоположном направлении.
