решить систему управления методом Крамера 2x+4y=-2 3x-7y=1 в скобках

Решение системы методом Крамера (2x + 4y = -2; 3x - 7y = 1):

1. Запишем матрицу коэффициентов A и свободных членов b:

• A = [[2, 4], [3, -7]]
• b = [-2, 1]^T

2. ВычисlimDeterminант D = det(A): D = (2)(-7) - (4)(3) = -14 - 12 = -26. D ≠ 0, значит решение существует и единственно.

3. Вычислим Dx — заменяем первую колонку A на b и считаем детерминант: Dx = det([[-2, 4], [1, -7]]) = (-2)(-7) - (4)(1) = 14 - 4 = 10.

4. Вычислим Dy — заменяем вторую колонку A на b и считаем детерминант: Dy = det([[2, -2], [3, 1]]) = (2)(1) - (-2)(3) = 2 + 6 = 8.

5. По формуле Крамера:

• x = Dx / D = 10 / (-26) = -5/13
• y = Dy / D = 8 / (-26) = -4/13

6. Проверка (на всякий случай):

• 2x + 4y = 2(-5/13) + 4(-4/13) = (-10 - 16)/13 = -26/13 = -2
• 3x - 7y = 3(-5/13) - 7(-4/13) = (-15 + 28)/13 = 13/13 = 1

Ответ: x = -5/13, y = -4/13 (приблизительно x ≈ -0.3846, y ≈ -0.3077).