Диму папа попросил сходить в один из 4 ближайших магазинов и купить хлеба. В первом магазине 10 булок ржаного и 3 пшеничного. Во втором магазине 3 булки ржаного хлеба и 8…
Диму папа попросил сходить в один из 4 ближайших магазинов и купить хлеба. В первом магазине 10 булок ржаного и 3 пшеничного. Во втором магазине 3 булки ржаного хлеба и 8 пшеничного. В третьем магазине 9 булок ржаного и 7 пшеничного. В четвёртом магазине 4 булки ржаного хлеба и 3 пшеничного. Мальчик не задумываясь зашёл в один из магазинов и совершил покупку. Определи вероятность того, что он купил ржаной хлеб.
Задача требует понять вероятность покупки ржаного хлеба при случайном выборе магазина и одной купленной булки.
Предположения:
- Каждый из четырех магазинов выбирается с вероятностью 1/4.
- В выбранном магазине покупается одна булка; вероятность купить rye хлеб равна доле ржаного хлеба в этом магазине.
Обозначим P( rye | магазин i) как долю ржаного хлеба в магазине i:
- Магазин 1: 10 ржаного, 3 пшеничного → P(rye|1) = 10/(10+3) = 10/13
- Магазин 2: 3 ржаного, 8 пшеничного → P(rye|2) = 3/(3+8) = 3/11
- Магазин 3: 9 ржаного, 7 пшеничного → P(rye|3) = 9/(9+7) = 9/16
- Магазин 4: 4 ржаного, 3 пшеничного → P(rye|4) = 4/(4+3) = 4/7
По закону общей вероятности: P(rye) = (1/4) [ 10/13 + 3/11 + 9/16 + 4/7 ]
Выразим точно:
- Сумма внутри скобок равна: 10/13 + 3/11 + 9/16 + 4/7 = 34849/16016
- Следовательно: P(rye) = (1/4) * (34849/16016) = 34849/64064 ≈ 0.54397
Итак, вероятность купить ржаной хлеб примерно 0.544, то есть около 54.4%.
