В группе по игре в шашки занимаются 11 девочек и 14 мальчиков. Сколькими способами можно составить пару для партии?

Задача: в группе 11 девочек и 14 мальчиков. Сколькими способами можно составить пару для партии?

Пояснение и решение (пошагово, без учёта порядка в паре):

• Всего участников: 11 + 14 = 25. Пара — это две разные позиции, без учета очередности (AB и BA — та же пара).

• Рассмотрим по видам пар:

  1. Обе девочки: выбрать 2 из 11 — C(11, 2) = 11·10/2 = 55.
  2. Обе мальчики: выбрать 2 из 14 — C(14, 2) = 14·13/2 = 91.
  3. Одна девочка и один мальчик: 11 вариантов для девочки и 14 для мальчика — 11·14 = 154.

• Суммируем все варианты: 55 + 91 + 154 = 300.

Альтернатива (обычно эквивалентна): общее число пар из 25 человек без учёта порядка равно C(25, 2) = 25·24/2 = 300.

Ответ: 300 способов. Примечание: если считать пары с учётом порядка (кто именно первым в паре), то будет 25·24 = 600.