"На окружности отмечены точки А, В и С. Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 200°. Дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет 80°. Найдите…

Классно, давай разберёмся по шагам.

Стратегия задачи ( Stage 1 )

• На окружности есть точки A, B, C.
• Дуга AC, не содержащая B, равна 200°.
• Дуга BC, не содержащая A, равна 80°.
• Нужно найти вписанный угол ∠ACВ (то есть угол с вершиной в C, образованный лучами CA и CB). Такой угол опирается на дугу AB, не содержащую C.

Стратегия решения ( Stage 2 )

• Заметим, что сумма трёх дуг между точками A, B, C, каждая доля дуги между соседними точками и не содержащая третью точку, равна 360°: AB (не содержащая C) + BC (не содержащая A) + CA (не содержащая B) = 360°.
• Из условий данных: CA = 200°, BC = 80°. Значит: AB = 360° − 200° − 80° = 80°.
• Вписанный угол ∠ACВ опирается на дугу AB (не содержащую C), поэтому его величина равна половине меры этой дуги: ∠ACВ = 1/2 · AB = 1/2 · 80° = 40°.

Стратегия сравнения с твоим ответом ( Stage 3 )

• Твой ответ: 50°. Правильный ответ: 40°.
• Ошибка, скорее всего, в том, что перепутали дуги, на которые опирается вписанный угол, или взяли половину другой дуги (например, 200° или 80°). Но вписанный угол при вершине C опирается именно на дугу AB, не содержащую C. По расчётам AB = 80°, следовательно угол равен 40°.

Итог ( Stage 4 )

• Правильный ответ: 40°.
• Твоё предложение 50° неверно из-за неправильного выбора дуги, на которую опирается вписанный угол.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.