Напишите уравнение косинусоидальных гармонических колебаний, если частота равна 2 Гц, а амплитуда колебаний 50 см.

Решение задачи (цель: понять)

1. Запишем общий вид уравнения косинусоидальных гармонических колебаний: x(t) = A cos(ω t + φ), где A — амплитуда, ω — угловая частота, φ — начальная фаза.

2. Найдём угловую частоту: ω = 2π f. Дано f = 2 Гц, значит ω = 2π × 2 = 4π рад/с.

3. Подберём фазу. Часто выбирают φ = 0, чтобы в момент t = 0 колебание было в максимальном положении (амплитуда). Это удобный стандартный выбор, если конкретная фаза не указана.

4. Подстановка значений:

   • Амплитуда A = 50 см.
   • Угловая частота ω = 4π рад/с. Получаем: x(t) = 50 см cos(4π t).

5. Альтернатива в метрах (иногда предпочтительно в единицах СИ): A = 0.50 м, поэтому x(t) = 0.50 м cos(4π t).

6. Краткая проверка:

   • Период T = 1/f = 1/2 с = 0.5 с.
   • В момент t = 0 x(0) = 50 см (максимальное отклонение).
   • Скорость v(t) = dx/dt = -A ω sin(ω t). При φ = 0: v(0) = 0, что согласуется с началом в максимально положении.
   • Ускорение a(t) = d^2x/dt^2 = -A ω^2 cos(ω t).

Итого, корректные уравнения (при φ = 0):

• В сантиметрах: x(t) = 50 cm cos(4π t).
• В метрах: x(t) = 0.50 m cos(4π t).

Если нужно, можно задать другую начальную фазу φ и записать общий вид: x(t) = 50 cm cos(4π t + φ).