какая сумма при выплате через 3 года эквивалентна 10 тыс. руб., выплачеваемых через 10 лет от настоящего момента, если норма процента равна 5% в год?

Задача: найти сумму, которая через 3 года эквивалентна выплате 10 000 руб через 10 лет при годовой ставке 5%.

Пояснение и решение шаг за шагом:

• Шаг 1. Определяем разницу во времени между двумя моментами: 10 лет − 3 года = 7 лет.
• Шаг 2. Используем формулу приведенной стоимости ( PV, present value ): PV = FV / (1 + i)^n, где FV = 10 000 руб, i = 0.05 (5%), n = 7 лет.
• Шаг 3. Вычисляем (1 + i)^n: (1.05)^7 ≈ 1.40710042265625 (примерно 1.4071).
• Шаг 4. Подставляем: PV ≈ 10 000 / 1.40710042265625 ≈ 7 106.81 руб.
• Шаг 5. Округление: Приближенно можно записать как 7 107 руб.

Ответ: сумма, выплачиваемая через 3 года, эквивалентна 10 000 руб через 10 лет при 5% годовых, примерно 7 106.8 руб (округленно 7 107 руб).

Проверка (быстрый контроль): 7 106.81 × (1.05)^7 ≈ 7 106.81 × 1.407100423 ≈ 10 000 руб.