Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5 1/3ч после начала поездки. Найдите…

Задача про движение катера по реке.

Пусть скорость течения реки v (км/ч), а скорость катера в стоячей воде — u = 20 км/ч. Тогда скорость катера:

• по течению: u + v,
• против течения: u - v.

Дистанция между пристанями вдоль реки: L = 48 км. Время движения туда: t1 = L / (u + v). Время возвращения: t2 = L / (u - v). Стоянка: t0 = 20 минут = 1/3 часа. Общее время от начала поездки до возвращения: t1 + t0 + t2 = 16/3 часа.

Сейчас подставим числа и решим уравнение: t1 + t2 = 48/(20 + v) + 48/(20 - v) = 1920 / (400 - v^2).

Имеем: 1920 / (400 - v^2) + 1/3 = 16/3 1920 / (400 - v^2) = 5 400 - v^2 = 1920 / 5 = 384 v^2 = 400 - 384 = 16 v = 4 (км/ч, берем положительное значение).

Проверка: t1 = 48 / (20 + 4) = 48 / 24 = 2 ч t2 = 48 / (20 - 4) = 48 / 16 = 3 ч t0 = 1/3 ч Сумма: 2 + 3 + 1/3 = 5 1/3 ч = 16/3 ч, что совпадает с данными.

Ответ: скорость течения реки равна 4 км/ч.