Инопланетянин Библ ди решил привезти с собой на Землю историю развития своей цивилизации. Алфавит его цивилизации содержат 111 символов. Для того чтобы жители Земли могли…
Инопланетянин Библ ди решил привезти с собой на Землю историю развития своей цивилизации. Алфавит его цивилизации содержат 111 символов. Для того чтобы жители Земли могли прочитать данное произведение, необходимо перевести в двоичный код весь алфавит. Для перевода используется i-разрядный код. Какие из нижеперечисленных чисел можно использовать как разрядность двоичного кода? Выделите их синим прямоугольником, а наиболее оптимальное число выделите зелёным прямоугольником 8 4 7 6 10 9 11 5
Вот подробное решение.
Цель: найти, какие i-значные двоичные коды можно использовать для кодирования 111 символов, и выбрать наименьшее подходящее i (самое оптимальное).
- Число кодов, которое можно получить с i битами:
- С i битами можно закодировать до 2^i различных символов.
- Требование по количеству символов:
- Нужно 111 различных кодов.
- Проверяем: 2^6 = 64 < 111, 2^7 = 128 ≥ 111.
- Значит минимально необходимое i = 7. Любые i ≥ 7 тоже подойдут, но 7 — самое оптимальное.
- Проверка данного набора чисел (8, 4, 7, 6, 10, 9, 11, 5):
- 2^4 = 16 → не подходит
- 2^5 = 32 → не подходит
- 2^6 = 64 → не подходит
- 2^7 = 128 → подходит
- 2^8 = 256 → подходит
- 2^9 = 512 → подходит
- 2^10 = 1024 → подходит
- 2^11 = 2048 → подходит
Следовательно, из перечисленных чисел можно использовать как разрядность двоичного кода: 8, 7, 10, 9, 11.
Самое оптимальное число (минимальное возможное): 7.
Ответ:
- Синим прямоугольником выделяем: 8, 7, 10, 9, 11
- Зеленым прямоугольником выделяем самое оптимальное: 7
