"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный…
"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция ??? ??? ??? ??? F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1 Переменная 1 Функция ??? ??? F 0 1 0 Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx."
Дружище, давай разберёмся по-порядку.
Что за задача
- Функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)).
- Нужно определить, какие переменные соответствуют Первому, Второму, Третьему и Четвёртому столбцу таблицы истинности, основываясь на частично заполненном фрагменте.
Твой ответ vs правильный
- Твой ответ: Wxyz
- Правильный ответ: zwyx
Почему твой ответ неверный
- В разборе к задаче именно приводится вывод: третий столбец — y, четвёртый — x, первый — z, второй — w. Это объясняется тем, что для ложности F (то есть для ситуации, когда условие не выполняется) нужно выполнить:
- A: x ≡ ¬y. Это значит, что x и y противоположны друг другу.
- B: z ≡ (y ∨ w) должно быть ложным, то есть z ≠ (y ∨ w).
- Из условия F=0 в фрагменте видно, что третья и четвёртая колонки соответствуют переменным y и x соответственно, а первый и второй столбцы должны соответствовать переменным z и w, чтобы выполнялись зависимости A и B.
- Следовательно правильная последовательность — z, w, y, x, то есть строка "zwyx". Ваш выбор "Wxyz" не соответствует этому выводу.
Как понять решение пошагово (кратко)
- Рассматриваем ложность F: A → B ложно только если A истинно, а B ложно.
- A = (x ≡ ¬y) истинно тогда, когда x и y противоположны: x = ¬y.
- B = (z ≡ (y ∨ w)) ложно тогда, когда z ≠ (y ∨ w). То есть z зависит от пары (y, w) и отличается от их дизьюнкции.
- По фрагменту видно, что третья и четвёртая колонки должны быть y и x (чтобы удовлетворить A). Это оставляет первые две колонки для z и w.
- Значит порядок столбцов: z, w, y, x → пишем zwyx.
Хочешь разобрать ещё похожий пример или потренироваться на другом задании — могу вместе пройтишко шаг за шагом.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
