В цехе 10 сотрудников. Заработная плата начисляется в соответствии с уровнем квалификации. В ноябре самому квалифицированному из них повысили зарплату на 10216 руб., а самому…

Класс: общий уровень средней школы. Разбираем постепенно.

Цель: понять решение задачи.

1. Что произойдет с медианой

• В десяти сотрудниках медиана определяется как среднее арифметическое двух «средних» значений: (s5 + s6)/2.
• В ноябре изменились только самый квалифицированный сотрудник (его зарплата увеличилась на 10216 руб.) и самый неопытный (его зарплата уменьшилась на 1346 руб.).
• Эти изменения касаются минимального и максимального значений in шкале зарплат, а сами средние значения s5 и s6 остались неизменными.
• Поэтому медиана в ноябре не изменится по сравнению с октябрем: M_nov = M_oct.

2. Что произойдет со средней заработной платой

• Сумма всех зарплат увеличилась на: +10216 (верхняя) − 1346 (нижняя) = 886?0? Давайте посчитать точно: 10216 − 1346 = 886? Нет, правильно: 10216 − 1346 = 8870.
• Средняя (mean) изменится на 8870 / 10 = 887 рублей.
• Таким образом, μ_nov = μ_oct + 887.

3. Разница между медианой и средней

• Пусть D = M − μ (разница «медиана минус средняя»; в задаче речь идёт о разнице между этими двумя величинами).
• В ноябре D_nov = M − μ_nov = M − (μ_oct + 887) = (M − μ_oct) − 887 = D_oct − 887.
• Значит разница уменьшилась на 887 рублей (медиана не изменилась, средняя выросла на 887).

4. Ответ

• Разница между медианой и средней заработной платой в ноябре по сравнению с октяем уменьшилась на 887 рублей.
• Примечание: если рассматривать абсолютную разницу |M − μ|, знак изменения зависит от того, была ли в октябре средняя меньше или больше медианы. Без конкретных чисел октябрьской медианы и средней нельзя точно указать знак для абсолютной разницы. Но по отношению к некому незафиксированному D = M − μ изменение равно −887.