Больше примеров

Отлично! Ниже собрано больше примеров задач с подробными пошаговыми решениями и объяснениями. Задачи охватывают разные базовые темы и рассчитаны на среднюю школу. Каждая задача дана с полным разбором, чтобы можно было понять каждый шаг. Задача 1 Коротко: Найти x из линейного уравнения. Задача: 3x − 7 = 2x + 5 Решение: - Перенесем все члены с x в одну сторону: 3x − 2x = 5 + 7 - Получаем x = 12 - Проверка: 3·12 − 7 = 36 − 7 = 29; 2·12 + 5 = 24 + 5 = 29. Правильно. Ответ: x = 12 Задача 2 Коротко: Упростить и решить уравнение с дробями. Задача: (1/2)x + 3 = (3/4)x − 1 Решение: - Перенесем дроби с x в одну сторону: (1/2 − 3/4)x = −1 − 3 - Левые коэффициенты: (2/4 − 3/4) = −1/4, значит −(1/4)x = −4 - Умножим на −4: x = 16 - Проверка: (1/2)·16 + 3 = 8 + 3 = 11; (3/4)·16 − 1 = 12 − 1 = 11. Верно. Ответ: x = 16 Задача 3 Коротко: Решение квадратного уравнения через разложение на множители. Задача: x^2 − 5x + 6 = 0 Решение: - Найдем множители числа 6, сумма которых 5: 2 и 3. Перепишем: (x − 2)(x − 3) = 0 - Корни: x = 2 или x = 3 Проверка: подставим в исходное уравнение, оба корня работают. Ответ: x = 2, x = 3 Задача 4 Коротко: Система линейных уравнений. Задача: 2x + y = 7; x − y = 1 Решение: - Сложим оба уравнения: (2x + y) + (x − y) = 7 + 1 → 3x = 8 → x = 8/3 - Найдем y из второго уравнения: x − y = 1 → y = x − 1 = 8/3 − 1 = 5/3 Проверка: подставим в первое: 2·(8/3) + (5/3) = 16/3 + 5/3 = 21/3 = 7. Верно. Ответ: x = 8/3, y = 5/3 Задача 5 Коротко: Пропорция. Задача: 3/4 = x/8 Решение: - Перекрестное умножение: 3·8 = 4x → 24 = 4x → x = 6 Проверка: 3/4 = 6/8 = 3/4. Верно. Ответ: x = 6 Задача 6 Коротко: Площадь прямоугольника и нахождение стороны. Задача: S = 42, длина L = 7. Найти ширину W. Решение: - Формула площади: S = L·W → W = S / L = 42 / 7 = 6 Проверка: 7·6 = 42. Верно. Ответ: W = 6 Задача 7 Коротко: Прямоугольный треугольник — гипотенуза. Задача: Катеты 6 и 8. Найти гипотенузу c. Решение: - По теореме Пифагора: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 - c = √100 = 10 Проверка: 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2. Верно. Ответ: c = 10 Задача 8 Коротко: Площадь треугольника. Задача: Основание b = 6, высота h = 4. Найти площадь S. Решение: - Формула площади: S = (1/2)·b·h = (1/2)·6·4 = 12 Ответ: S = 12 Задача 9 Коротко: Вероятность выпадения события на игральном кубике. Задача: Какова вероятность того, что выпадает четное число на обычном шестигранном кубике? Решение: - Четные числа: 2, 4, 6 — 3 благоприятных исхода - Всего исходов: 6 - Вероятность: 3/6 = 1/2 Ответ: 1/2 (50%) Задача 10 Коротко: Процентное изменение цены. Задача: Цена товара повысилась с 80 до 100. На сколько процентов? Решение: - Изменение цены: 100 − 80 = 20 - Процент изменения: (изменение / исходная цена) · 100% = (20/80)·100% = 25% Ответ: 25% Задача 11 Коротко: Скорость = расстояние / время. Задача: Машина проехала 120 км за 2 часа. Найти скорость. Решение: - Скорость: v = s / t = 120 км / 2 ч = 60 км/ч Ответ: 60 км/ч Задача 12 Коротко: Плотность массы. Задача: Масса m = 250 г, объём V = 100 см^3. Найти плотность ρ. Решение: - Плотность: ρ = m / V = 250 г / 100 см^3 = 2.5 г/см^3 Ответ: ρ = 2.5 г/см^3 Если хочешь, могу подобрать задачи по конкретной теме (например, только квадратные уравнения, или только темы по процентах и вероятности), или сделать больше примеров по каждому разделу. Скажи, какие направления тебе интересны, и сколько примеров нужно.