Задача Задача №3528031
А
А
Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения. У неё получилось 12 с шоколадной и 10 с ванильной начинкой. Определи вероятность того, что первый гость возьмёт 2…
Запрос пользователя
Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения. У неё получилось 12 с шоколадной и 10 с ванильной начинкой. Определи вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка и они окажутся с разными вкусами. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Задача: из 22 капкейков (12 шоколадных и 10 ванильных) выбрать 2 без возвращения. Найти вероятность, что вкусы разные.
Пошаговое решение (с подробностями):
Общее количество капкейков: 22 (12 шоколадных, 10 ванильных).
Способ 1: последовательное извлечение (без возвращения)
- Вероятность, что первый капкейк шоколадный, затем ванильный: P(С потом В) = (12/22) * (10/21) = 120/462
- Вероятность, что первый ванильный, затем шоколадный: P(В потом С) = (10/22) * (12/21) = 120/462
- Итого P(разные вкусы) = 120/462 + 120/462 = 240/462
- Упростим дробь: 240/462 = 40/77
- Способ 2 (комбинаторика, без учета порядка)
- Число благоприятных пар: выбрать 1 шоколадный из 12 и 1 ванильный из 10 → 12 * 10 = 120
- Общее число пар из 22 капкейков: C(22, 2) = 22*21/2 = 231
- Вероятность: 120/231 = 40/77 (то же значение)
Итак, вероятность того, что первый гость возьмет 2 капкейка разных вкусов, равна 40/77 ≈ 0.5195.
Ответ (до сотых): 0.52.
