Задача Задача №3528032
А
А
В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…
Запрос пользователя
В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 35:
Введем переменные: пусть количество символов A в записи числа равно a, а B - b. Тогда значение числа равно 7a + 1b (потому что A весит 7, B весит 1).
Определим веса A и B по данным примерам.
- 14 = AA. Два A означают 2×weight(A) = 14 → weight(A) = 7.
- 12 = ABBBBB. Значит weight(A) + 5×weight(B) = 12. Подставляя weight(A)=7 обязателен weight(B) = (12−7)/5 = 1. Проверим другие примеры:
- 38 = AAAAABBB: 5×7 + 3×1 = 35 + 3 = 38.
- 24 = AAABBB: 3×7 + 3×1 = 21 + 3 = 24. Все сходится.
- Теперь найдём разложение числа 35: 7a + b = 35, где a, b ≥ 0.
- Максимально допустимое a = floor(35/7) = 5, тогда b = 35 − 7×5 = 0.
- Следовательно, запись числа 35 в этой системе — это 5 A и 0 B: AAAAА.
Ответ: 35 = AAAAA.
