найт разложения бинома, используя треугольник Паскаля (х-1) ^6

Разложение (x − 1)^6 с использованием треугольника Паскаля.

1. Биномная формула: (x − 1)^6 = sum_{k=0}^6 C(6, k) x^{6−k} (−1)^k.

2. Коэффициенты 6-го ряда треугольника Паскаля: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

3. Подставим коэффициенты и знаки:

• k = 0: C(6,0) x^6 = 1·x^6
• k = 1: C(6,1) x^5 (−1) = −6x^5
• k = 2: C(6,2) x^4 (−1)^2 = +15x^4
• k = 3: C(6,3) x^3 (−1)^3 = −20x^3
• k = 4: C(6,4) x^2 (−1)^4 = +15x^2
• k = 5: C(6,5) x (−1)^5 = −6x
• k = 6: C(6,6) (−1)^6 = +1

4. Суммируем: x^6 − 6x^5 + 15x^4 − 20x^3 + 15x^2 − 6x + 1

Итого: (x − 1)^6 = x^6 − 6x^5 + 15x^4 − 20x^3 + 15x^2 − 6x + 1

Примечание: размерность ряда и знаки чередуются по правилу треугольника Паскаля для 6-го ряда. Это совпадает с проверкой, например при x = 1, где (1 − 1)^6 = 0.