"Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 6 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?"

Задача: симметричную монету бросают 11 раз. Найти, во сколько раз вероятность выпадет ровно 6 орлов больше вероятности выпадет ровно 4 орла.

Решение пошагово:

1. Модель. Пусть X — число орлов при 11 независимых подбрасываниях монеты с вероятностью орла p = 1/2. Тогда X имеет биномиальное распределение Bin(n=11, p=1/2).

2. Формула вероятности. Вероятность ровно k орлов: P(X = k) = C(11, k) · (1/2)^11.

3. Соотношение вероятностей. Нам нужно P(X = 6) и P(X = 4). Так как общий множитель (1/2)^11 одинаковый, отношение равно P(X = 6) / P(X = 4) = C(11, 6) / C(11, 4).

4. Значения биномиальных коэффициентов. C(11, 6) = 462, C(11, 4) = 330.

5. Вычисление отношения. 462 / 330 = 7 / 5 = 1.4.

Ответ: Вероятность выпадения ровно 6 орлов больше вероятности выпадения ровно 4 орла в 7/5 раз, то есть в 1.4 раза.