2sin(2x-π/3)=1

Задача: 2 sin(2x - π/3) = 1 Цель: Понять решение подробно. Решение пошагово: 1) Разделим обе стороны на 2: sin(2x - π/3) = 1/2. 2) Возьмём замену y = 2x - π/3. Решаем уравнение синуса: sin y = 1/2. Обобщённое решение для sin y = 1/2: y = π/6 + 2πk или y = 5π/6 + 2πk, где k ∈ Z. 3) Возвращаемся к x: - Из y = π/6 + 2πk: 2x - π/3 = π/6 + 2πk 2x = π/6 + π/3 + 2πk = π/2 + 2πk x = π/4 + πk. - Из y = 5π/6 + 2πk: 2x - π/3 = 5π/6 + 2πk 2x = 5π/6 + π/3 + 2πk = 7π/6 + 2πk x = 7π/12 + πk. 4) Итоговое решение: x = π/4 + πk или x = 7π/12 + πk, где k ∈ Z. Дополнительно (для интервала [0, 2π)): - из x = π/4 + πk получаем: x = π/4 и x = 5π/4; - из x = 7π/12 + πk получаем: x = 7π/12 и x = 19π/12. Проверка примера: - Пусть x = π/4. Тогда 2x - π/3 = π/2 - π/3 = π/6, sin(π/6) = 1/2, 2*(1/2) = 1 — верно.