На примере куба выписать прямые перпендикулярные грани

Понимаю задачу как поиск прямых, перпендикулярных граням куба. Рассмотрим куб и выпишем основные прямые, которые перпендикулярны граням (то есть нормали к граням). Основной подход - Пусть куб имеет сторону a. Удобнее взять координатную систему так, чтобы центр куба совпадал с началом координат, грани были параллельны осям и располагались на x = ±a/2, y = ±a/2, z = ±a/2. - Нормали к граням совпадают с направлениями осей: нормаль к граням, параллельным yz-плоскости (x = const), направлена вдоль оси x; нормаль к граням параллельным zx-плоскости (y = const) — вдоль оси y; нормаль к граням параллельным xy-плоскости (z = const) — вдоль оси z. - Линия перпендикулярна плоскости, если её направляющий вектор параллелен нормали к плоскости. Три канонические прямые, перпендикулярные граням и проходящие через центр куба - Lx: линия вдоль оси x через центр. Уравнение: y = 0, z = 0, x произвольный. - Перпендикулярна граням x = ±a/2 (левое и правое ребра куба). - Ly: линия вдоль оси y через центр. Уравнение: x = 0, z = 0, y произвольный. - Перпендикулярна граням y = ±a/2 (front и back грани). - Lz: линия вдоль оси z через центр. Уравнение: x = 0, y = 0, z произвольный. - Перпендикулярна граням z = ±a/2 (нижняя и верхняя грани). Дополнительная поясняющая информация - Эти три линии являются общими нормалями ко всем парам противоположных граней и проходят через центр куба. - Для каждого отдельного лица можно построить бесконечное семейство прямых, перпендикулярных этому лицу: они имеют направление вдоль соответствующего нормального вектора. Например: - Грань x = a/2: все прямые с направлением (1, 0, 0), храня при этом фиксированные значения y0, z0, то есть линии вида (t, y0, z0). - Грань y = a/2: прямые с направлением (0, 1, 0): (x0, t, z0). - Грань z = a/2: прямые с направлением (0, 0, 1): (x0, y0, t). - Если задать сторону a = 2 (чтобы сделать числа простыми и наглядными), центр куба в начале координат, грани на x = ±1, y = ±1, z = ±1. Тогда три канонические линии выглядят так: - Lx: y = 0, z = 0, x произвольный. - Ly: x = 0, z = 0, y произвольный. - Lz: x = 0, y = 0, z произвольный. Итого - Если нужно выписать прямые, перпендикулярные граням куба, можно привести три главные прямые, проходящие через центр и перпендикулярные всем граням, образующим три пары противоположных граней: Lx, Ly, Lz как выше. - Дополнительно можно указать семейства прямых, перпендикулярных конкретным граням, с направлением вдоль соответствующей нормали.