решите задачи по готовым чертежам. дано ABC Ab2см AC√3смAB1см найти угол B

Дано треугольник ABC: AB = 2 см, BC = 1 см, AC = √3 см. Нужно найти угол B (при вершине B).

1. Применим теорему косинусов для стороны AC, которая противолежит углу B: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(B)

2. Выразим cos(B): cos(B) = (AB^2 + BC^2 − AC^2) / (2·AB·BC)

3. Подставим значения: AB^2 = 4, BC^2 = 1, AC^2 = 3 cos(B) = (4 + 1 − 3) / (2·2·1) = 2 / 4 = 1/2

4. Найдём угол: B = arccos(1/2) = 60°.

Дополнительная проверка (мгновенная): стороны 1, √3, 2 образуют прямоугольный треугольник (гипотенуза 2). Угол, противолежащий стороне √3, равен 60°. Значит, B = 60°.

Ответ: ∠B = 60°.