дана функция y=1-2sinx. Найдите: а) область определения и область значений этой функции; б) всё значения x, при которых y=-1

Задача по функции y = 1 - 2 sin x.

1. Область определения и область значений

• Область определения: синус определён для любого действительного x, значит функция определена для всех x. D = ℝ.
• Область значений: sin x ∈ [-1, 1]. Тогда y = 1 - 2 sin x ∈ [1 - 2·1, 1 - 2·(-1)] = [-1, 3]. Следовательно, диапазон значений Y = [-1, 3].

2. Все значения x, при которых y = -1

• Решаем уравнение: 1 - 2 sin x = -1. -> -2 sin x = -2 -> sin x = 1.
• Решение синуса равного единице: x = π/2 + 2πk, где k ∈ ℤ.

Итог:

• Область определения: все x (ℝ). Область значений: [-1, 3].
• Значения x при y = -1: x = π/2 + 2πk, k ∈ ℤ.