Найдите производную данных функций f(x)=4x-1/x³

Задача: найти производную f(x) = 4x − 1/x^3.

Пошаговое решение:

1. Запишем функцию в удобном виде: f(x) = 4x − x^(-3).

2. Применяем производную по правилам вида d/dx(x^n) = n x^(n−1) и линейность производной.

   • d/dx (4x) = 4.
   • d/dx (x^(-3)) = -3 x^(-4).

3. Так как у нас минус перед второй степенью, получаем:

   • d/dx [− x^(-3)] = − [d/dx (x^(-3))] = − (−3 x^(-4)) = 3 x^(-4).

4. Соединяем части: f'(x) = 4 + 3 x^(-4) = 4 + 3/x^4.

Ответ: f'(x) = 4 + 3/x^4, при x ≠ 0.

Дополнительно:

• Можно записать как общий дробной вид: f'(x) = (4x^4 + 3) / x^4.
• Поскольку 3/x^4 > 0 для всех x ≠ 0, функция возрастает на промежутках (−∞, 0) и (0, ∞).