Найдите производную данных функций f(x)=4x-1/x³

Задача: найти производную f(x) = 4x − 1/x^3. Пошаговое решение: 1) Запишем функцию в удобном виде: f(x) = 4x − x^(-3). 2) Применяем производную по правилам вида d/dx(x^n) = n x^(n−1) и линейность производной. - d/dx (4x) = 4. - d/dx (x^(-3)) = -3 x^(-4). 3) Так как у нас минус перед второй степенью, получаем: - d/dx [− x^(-3)] = − [d/dx (x^(-3))] = − (−3 x^(-4)) = 3 x^(-4). 4) Соединяем части: f'(x) = 4 + 3 x^(-4) = 4 + 3/x^4. Ответ: f'(x) = 4 + 3/x^4, при x ≠ 0. Дополнительно: - Можно записать как общий дробной вид: f'(x) = (4x^4 + 3) / x^4. - Поскольку 3/x^4 > 0 для всех x ≠ 0, функция возрастает на промежутках (−∞, 0) и (0, ∞).