На шоколадной фабрике стоят два одинаковых дозирующих автомата. Каждый автомат должен отмерять порции шоколада массой 100 г. На фабрике производится проверка оборудования. Для…

Чтобы дать точный числовой ответ, нужна сама таблица с измерениями. Пришлите значения (по каждому автомату по 10 порций). Ниже — подробная методика, как посчитать точность по таким данным.

Что означает «точность измерения массы порции» здесь

• Один из распространённых подходов: определить доверительную полосу для истинной массы порции на уровне, например, 95%. Полоса задаётся через диапазон вокруг среднего значения измерений.
• В рамках средней школы обычно используют стандартное отклонение и стандартную ошибку среднего, а также коэффициент t-критерия для 95% доверительного интервала.

Пошаговый метод расчёта (по каждому автомату отдельно)

1. Пусть x_i — измерения массы порций, i = 1...10 для данного автомата.
2. Найдите среднее по 10 измерениям: x̄ = (x_1 + x_2 + ... + x_10) / 10.
3. Найдите стандартное отклонение выборки: s = sqrt( [ (x_1 - x̄)² + ... + (x_10 - x̄)² ] / (10 - 1) ).
4. Стандартная ошибка среднего: SE = s / sqrt(10).
5. Для 95% доверительной области используйте t-критерий для степеней свободы df = 9. Значение t_{0.975, 9} ≈ 2.262.
6. Полуширина доверительной области (погрешность измерения массы порции) для данного автомата: Δ = t_{0.975, 9} · SE ≈ 2.262 · (s / sqrt(10)).
7. Итоговый вид результата для этого автомата: масса порции ≈ x̄ ± Δ г. То есть указываете и среднюю массу, и плюс-минус погрешность.

Если нужно объединить данные двух автоматов в одну оценку массы порции

• Пусть для первого автомата получены x̄1, s1, n = 10, и для второго — x̄2, s2, n = 10.
• Общее среднее по всем 20 измерениям: x̄ = (10·x̄1 + 10·x̄2) / 20 = (x̄1 + x̄2) / 2.
• Общая дисперсия по объединённой выборке (при равном n): sp² = [ (n-1)s1² + (n-1)s2² ] / (2n - 2) = (s1² + s2²) / 2. Общий стандартное отклонение sp = sqrt(sp²).
• Стандартная ошибка общего среднего: SE_total = sp / sqrt(20).
• Для 95% доверительного интервала с df = 19 используем t_{0.975, 19} ≈ 2.093.
• Полуширина погрешности для объединённой оценки массы порции: Δ_total = t_{0.975, 19} · SE_total ≈ 2.093 · (sp / sqrt(20)).
• Итоговый единый результат: масса порции ≈ x̄ ± Δ_total г.

Комментарий

• Точные числовые значения зависят от ваших таблиц. Пришлите данные — сделаю вычисления пошагово и дам финальную формулировку вида “масса порции ≈ … г ± … г (95% доверительный интервал)”.
• Если цель задачи другая (например, нужно просто определить разброс значений как мера точности), можно трактовать точность как само стандартное отклонение s или как диапазон, в котором лежат большинство измерений. Соответственно можно адаптировать расчёт.

Готов принять таблицу (либо значения по каждому автомату) и посчитать точно.