основания трапеции равны 7 и 5. каждая из боковых сторон разделена тремя точками на четыре равные части. соответствующие точки деления соединены.чему равны получившиеся отрезки
Задача: основания трапеции равны 7 и 5. Каждая боковая сторона разбита на 4 равные части трём точками; соответствующие точки соединены. Найти получившиеся отрезки.
Решение:
В трапеции линии, проведённые параллельно основаниям через одинаково разбитые точки на боковых сторонах, имеют длину, которая линейно меняется от одной базы к другой (это следствие подобия треугольников и теоремы о пропорциях).
Обозначим верхнее основание AB = 7, нижнее основание CD = 5. Линии, соединяющие соответствующие точки разбиения на боковых сторонах, будут параллельны основаниям. Пусть s – доля пути от верхнего основания к нижнему вдоль боковой стороны. Так как боковые стороны разбиты на 4 равные части, значения s для трёх внутренних линий будут s = 1/4, 1/2, 3/4.
Длина поперечной линии на доле s задаётся линейной интерполяцией между основаниями: L(s) = a + (b − a)·s, где a = 7, b = 5. Тогда L(s) = 7 + (5 − 7)·s = 7 − 2s.
Вычислим длины:
- для s = 1/4: L = 7 − 2·1/4 = 7 − 0.5 = 6.5 = 13/2
- для s = 1/2: L = 7 − 2·1/2 = 7 − 1 = 6
- для s = 3/4: L = 7 − 2·3/4 = 7 − 1.5 = 5.5 = 11/2
Ответ: три получившиеся отрезки имеют длины 6.5, 6 и 5.5 единиц (то же самое можно записать как 13/2, 6, 11/2). Если ориентация трапеции поменяется (верхнее и нижнее основания поменяются местами), эти значения просто могут располагаться в порядке 5.5, 6, 6.5.
