1. Двухкопеечной монете и килограммовой латунной гире, находящимся при одинаковой температуре, передали одинаковые количества теплоты. Какой из этих предметов нагрелся до более…

Пояснение к задаче с двумя монетами и гирей

Суть: при передаче одинакового количества тепла Q каждый предмет нагревается на ΔT = Q / (m c), где m — масса тела, c — его удельная теплоемкость. При одинаковом Q большее изменение температуры будет у того предмета, у которого меньше теплоемкость C = m c.

Шаги решения

1. Запишем формулу для конца нагрева:

• Для монеты: T_coin_final = T_initial + Q / C_coin, где C_coin = m_coin × c_coin.
• Для гири: T_brass_final = T_initial + Q / C_brass, где C_brass = m_brass × c_brass.

2. Сравним теплоемкости.

• Гиря: масса примерно 1 кг, материал латунь (или бронза) — c_brass около 380–390 J/(kg·K). Тогда C_brass ≈ 1 kg × 380 J/(kg·K) ≈ 380 J/K.
• Монета: масса очень малая — приблизительно несколько граммов (примерно 3 г ≈ 0.003 кг). Удельная теплоемкость меди/мельк Brass примерно 380–385 J/(kg·K). Пусть c_coin ≈ 385 J/(kg·K). Тогда C_coin ≈ 0.003 kg × 385 J/(kg·K) ≈ 1.16 J/K.

3. Сравним ΔT при одном и том же Q.

• ΔT_coin = Q / C_coin ≈ Q / 1.16.
• ΔT_brass = Q / C_brass ≈ Q / 380. Поскольку 1.16 << 380, получается ΔT_coin >> ΔT_brass.

4. Практическая иллюстрация (пример чисел).

• Пусть Q = 1000 Дж.
• Для монеты: ΔT_coin ≈ 1000 / 1.16 ≈ 860 K.
• Для гири: ΔT_brass ≈ 1000 / 380 ≈ 2.6 K. Таким образом монета нагревается очень сильно по сравнению с гирей.

5. Вывод. У двух копеек монеты, из-за очень малого массы и относительно небольшой теплоемкости, при одинаковом количестве полученного тепла изменение температуры значительно больше, чем у килограммовой латунной гири. Поэтому монета нагреется до более высокого температуры.

Замечания:

• В реальности такие большие перепады температуры для монеты приводили бы к потерям тепла in surroundings, к испарению/расплавлению и т. п., но в рамках идеализации задачи вывод о том, что меньшая теплоемкость приводит к большему нагреву, остаётся верным.