найдите значение выражения 3x1x2-x1-x2 если x1 и x2 — корни уравнения 3x²-x-1=0

Задача: найти значение выражения 3x1x2 - x1 - x2, где x1 и x2 — корни уравнения 3x^2 - x - 1 = 0.

Решение (пошагово, с объяснениями)

1. Применим формулы Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• сумма корней S = x1 + x2 = -b/a
• произведение корней P = x1 x2 = c/a

2. В нашем уравнении a = 3, b = -1, c = -1. Тогда:

• S = -(-1)/3 = 1/3
• P = (-1)/3 = -1/3

3. Вычислим требуемое выражение через S и P: 3x1x2 - x1 - x2 = 3P - S

4. Подставим значения: 3P - S = 3(-1/3) - (1/3) = -1 - 1/3 = -4/3

Ответ: -4/3. Если хотелось бы проверить численно, можно найти корни: x1, x2 = (1 ± √13)/6, их произведение равно -1/3, сумма 1/3, что даёт тот же результат.