Задача Задача №3529500
А
А
ABCD и DCMK - квадраты. AB = 6 см. Найдите: а) S(OCPD), б) P(OCPD)
Задача предполагает две соседние квадраты: ABCD и DCMK (D–C–M–K по порядку образуют второй квадрат). AB = 6 см.
Решение (предположение стандартное расположение):
- Пусть ABCD — квадрат со стороной 6. Возьмём систему координат: A(0,0), B(6,0), C(6,6), D(0,6). Тогда O — центр квадрата ABCD, O = (3,3).
- Квадрат DCMK имеет сторону DC. DC идёт слева направо от D к C, т.е. DC горизонтальна и равна 6. Чтобы квадрат DCMK лежал внешне по отношению к ABCD, строим его над DC: M(6,12), K(0,12). Центр квадрата DCMK — середина его диагоналей: P = ((0+6+6+0)/4, (6+6+12+12)/4) = (3,9).
Теперь рассмотрим квадрилятер O-C-P-D с вершинами: O(3,3), C(6,6), P(3,9), D(0,6).
Длины сторон OC, CP, PD, DO: OC = sqrt((6−3)^2 + (6−3)^2) = sqrt(9+9) = 3√2. Так же CP, PD и DO равны 3√2. Значит OCPD — равнобедренная равноведренная фигура со всеми сторонами равны, то есть ромб; на самом деле это квадрат, когда diagonaly OP и CD перпендикулярны и равны по полу.
Диагонали ромба: OP = расстояние между O и P = 6; CD = расстояние между C и D = 6. Диагонали пересекаются и образуют прямые углы.
Площадь S(OCPD):
- По формуле через диагонали: S = (d1 · d2)/2 = (OP · CD)/2 = (6 · 6)/2 = 18 см².
- Или через сторону: сторона квадрата = 3√2, тогда S = (3√2)² = 9·2 = 18 см².
- Периметр P(OCPD): P = 4 · OC = 4 · 3√2 = 12√2 см ≈ 16.97 см.
Ответ:
- Площадь S(OCPD) = 18 см².
- Периметр P(OCPD) = 12√2 см.
