"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся по шагам.

Что дано и что можно по графику f':

• Функция f определена на (-10, 2).
• График f' показывает участки: возрастание на (-10, -9] и [-5, -2], убывание на [-9, -5] и [-2, 2).
• Значение f(-4) = f(-9) задано.

1. По знакам f' видно точки экстремума:

• в -9 график переключает знак с плюса на минус, значит там локальный максимум;
• в -2 график переключает знак с плюса на минус, значит там также локальный максимум.

2. Сравнение через данное условие:

• На интервале (-5, -2] f возрастает, значит для x1 < x2 в этом интервале f(x1) < f(x2). В частности, f(-4) < f(-2).
• Но дано f(-4) = f(-9). Значит f(-9) = f(-4) < f(-2).

3. Следовательно наибольшее значение достигается в точке x = -2.

Почему мой ответ -7 неверен:

• Точка -7 лежит в интервале (-9, -5), на котором f' < 0, то есть функция там строго убывает. Значит в этой точке не может быть максимум.
• Максимум по графику достигается в -2 (а не в -7) как следует из знаков частной производной и данному равенству.

Ответ: -2.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.