из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведен перпиндикуляр DM к прямой AC.Найдите AM,если AB=12 см

Задача решается удобнее через координаты.

• Пусть сторона треугольника ABC равна s, и дан AB = 12 см, значит s = 12.

• Разместим треугольник так, чтобы AC лежала на оси x: A = (0, 0), C = (s, 0) = (12, 0). Тогда высота треугольника равна h = (√3/2)s, а вершина B имеет координаты B = (s/2, h) = (6, 6√3).

• D — середина стороны BC. Координаты B и C: B (6, 6√3), C (12, 0). Тогда D = ((6+12)/2, (6√3+0)/2) = (9, 3√3).

• DM перпендикулярна AC. AC лежит на оси x, значит DM вертикальна, линия DM имеет x = 9. Точка M — пересечение этой линии с AC (y = 0), поэтому M = (9, 0).

• AM — расстояние от A (0,0) до M (9,0) вдоль AC: AM = 9.

Ответ: AM = 9 cm.